Đại số 8. Chương III. §5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Vũ (trang riêng)
Ngày gửi: 20h:36' 15-04-2020
Dung lượng: 80.0 KB
Số lượt tải: 5
Số lượt thích: 0 người
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình có biểu thức chứa ẩn ở dưới mẫu.
Ví dụ 1:
a) 
 phương trình chứa ẩn ở mẫu (ẩn x )

b)  
 phương trình chứa ẩn ở mẫu (ẩn y )

c) 
 phương trình không chứa ẩn ở mẫu

Vì dưới mẫu chứa ẩn (đại lượng chưa biết) nên chưa thể khẳng định mẫu thức khác 0, đây là điều kiện để một phân thức tồn tại (hay có nghĩa). Chính vì vậy, việc tìm điều kiện xác định là rất quan trọng trong việc tìm nghiệm của một phương trình. Giúp loại bỏ các giá trị của ẩn làm cho mẫu bằng 0.
Điều kiện xác định của phương trình
Điều kiện xác định của một phương trình (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều có giá trị khác .
Đối với phương trình:
trong đó  là các biểu thức thì điều kiện xác định là:
Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:
a) 
Giải:
Phương trình đã cho chỉ có một mẫu là x + 1 nên ta chỉ cần đi tìm điều kiện của x để x + 1  0.
Để giải x + 1  0, ta sử dụng các quy tắc biến đổi như đối với giải phương trình.
ĐKXĐ của phương trình là: x + 1  0 x  -1
b) 
Giải:
Phương trình đã cho có hai mẫu là 2x+3 và x-5 nên cần tìm điều kiện của x để cả hai mẫu đó cùng khác 0.
ĐKXĐ của phương trình là:
  
Vậy ĐKXĐ của phương trình là  và x5.
Chú ý:
Trong những trường hợp hệ điều kiện phức tạp, ta nên giải từng điều kiện một rồi kết hợp các điều kiện lại.
Ví dụ 3: Tìm ĐKXĐ của phương trình .
Giải:
Phương trình trên có ba mẫu thức x2 – 2x + 1, x2 – 1, x2+2x + 1 là các phương trình bậc hai, việc gộp điều kiện của ba mẫu để cùng giải một lúc sẽ phức tạp. Ta nên giải từng điều kiện rồi kết hợp lại.
ĐKXĐ của phương trình là 
Ta có:
+) x2 – 2x + 1 0 (x-1)20 x – 1 0 x 1
+) x2 – 10 (x-1)(x+1) 0 



 +) x2 +2x + 1 0 (x+1)20 x + 1 0x -1




Kết hợp các điều kiện ta được ĐKXĐ của phương trình là x 1 và x -1.
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức ở hai vế của phương trình rồi khử mẫu thức.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kiểm tra ĐKXĐ và kết luận (loại các giá trị không thỏa mãn ĐKXĐ).
Chú ý:
Bước khử mẫu không được sử dụng kí hiệu  mà sử dụng kí hiệu .
Ví dụ 4: Giải phương trình 
Giải:
ĐKXĐ: 
Mẫu thức chung: (x-3)(x+2)
Thực hiện quy đồng, khử mẫu, ta được:

 



 Quy đồng mẫu thức


 Thu gọn vế trái


 Khử mẫu (khử mẫu không phải là phép biến đổi tương đương)






 Thu gọn vế trái


 Đưa phương trình về dạng ax = b

 (thỏa   mãn ĐKXĐ)
 Kiểm tra ĐKXĐ

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là .
Chú ý:
Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, việc tìm điều kiện cụ thể gặp khó khăn, khi đó ta chỉ cần đặt ĐKXĐ mà không giải, sau đó thử nghiệm tìm được vào mẫu để kiểm tra.
Áp dụng: HS tự xem sgk và làm ?3
Bài tập: Làm bài tập 27 đến 33 trang 22 và 23 sgk


 
Gửi ý kiến